数值

整数与浮点数

JavaScript 内部，所有数字都是以64位浮点数形式储存，即使整数也是如此。所以，1与1.0是相同的，是同一个数。

1 === 1.0 // true

由于浮点数不是精确的值，所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

0.1 + 0.2 === 0.3
// false

0.3 / 0.1
// 2.9999999999999996

(0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1)
// false

数值的精度

根据国际标准 IEEE 754，JavaScript 浮点数的64个二进制位，从最左边开始，是这样组成的。

  • 第1位：符号位，0表示正数，1表示负数
  • 第2位到第12位（共11位）：指数部分
  • 第13位到第64位（共52位）：小数部分（即有效数字）

符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。

指数部分一共有11个二进制位，因此大小范围就是0到2047。IEEE 754 规定，如果指数部分的值在0到2047之间（不含两个端点），那么有效数字的第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，有效数字这时总是1.xx...xx的形式，其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中，最长可能为52位。因此，JavaScript 提供的有效数字最长为53个二进制位。

(-1)^符号位 * 1.xx...xx * 2^指数部分

上面公式是正常情况下（指数部分在0到2047之间），一个数在 JavaScript 内部实际的表示形式。

精度最多只能到53个二进制位，这意味着，绝对值小于2的53次方的整数，即-253到253，都可以精确表示。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 1
// 9007199254740992

Math.pow(2, 53) + 2
// 9007199254740994

Math.pow(2, 53) + 3
// 9007199254740996

Math.pow(2, 53) + 4
// 9007199254740996

上面代码中，大于2的53次方以后，整数运算的结果开始出现错误。所以，大于2的53次方的数值，都无法保持精度。由于2的53次方是一个16位的十进制数值，所以简单的法则就是，JavaScript 对15位的十进制数都可以精确处理。

Math.pow(2, 53)
// 9007199254740992

// 多出的三个有效数字，将无法保存
9007199254740992111
// 9007199254740992000

上面示例表明，大于2的53次方以后，多出来的有效数字（最后三位的111）都会无法保存，变成0。

数值的范围

根据标准，64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位，意味着指数部分的最大值是2047（2的11次方减1）。也就是说，64位浮点数的指数部分的值最大为2047，分出一半表示负数，则 JavaScript 能够表示的数值范围为21024到2-1023（开区间），超出这个范围的数无法表示。

如果一个数大于等于2的1024次方，那么就会发生“正向溢出”，即 JavaScript 无法表示这么大的数，这时就会返回Infinity。

Math.pow(2, 1024) // Infinity

如果一个数小于等于2的-1075次方（指数部分最小值-1023，再加上小数部分的52位），那么就会发生为“负向溢出”，即 JavaScript 无法表示这么小的数，这时会直接返回0。

Math.pow(2, -1075) // 0

JavaScript 提供Number对象的MAX_VALUE和MIN_VALUE属性，返回可以表示的具体的最大值和最小值。

Number.MAX_VALUE // 1.7976931348623157e+308
Number.MIN_VALUE // 5e-324

数值的表示方法

JavaScript 的数值有多种表示方法，可以用字面形式直接表示，比如35（十进制）和0xFF（十六进制）。

数值也可以采用科学计数法表示，下面是几个科学计数法的例子。

123e3 // 123000
123e-3 // 0.123
-3.1E+12
.1e-23

科学计数法允许字母e或E的后面，跟着一个整数，表示这个数值的指数部分。

以下两种情况，JavaScript 会自动将数值转为科学计数法表示，其他情况都采用字面形式直接表示。

（1）小数点前的数字多于21位。

1234567890123456789012
// 1.2345678901234568e+21

123456789012345678901
// 123456789012345680000

（2）小数点后的零多于5个。

// 小数点后紧跟5个以上的零，
// 就自动转为科学计数法
0.0000003 // 3e-7

// 否则，就保持原来的字面形式
0.000003 // 0.000003

数值的进制

使用字面量（literal）直接表示一个数值时，JavaScript 对整数提供四种进制的表示方法：十进制、十六进制、八进制、二进制。

  • 十进制：没有前导0的数值。
  • 八进制：有前缀0o或0O的数值，或者有前导0、且只用到0-7的八个阿拉伯数字的数值。(前缀0也可作为八进制,已废弃但可用,建议不用)
  • 十六进制：有前缀0x或0X的数值。
  • 二进制：有前缀0b或0B的数值。

默认情况下，JavaScript 内部会自动将八进制、十六进制、二进制转为十进制。下面是一些例子。

0xff // 255
0o377 // 255
0b11 // 3

如果八进制、十六进制、二进制的数值里面，出现不属于该进制的数字，就会报错。

0xzz // 报错
0o88 // 报错
0b22 // 报错

特殊数值

JavaScript 提供了几个特殊的数值。

正零和负零

前面说过，JavaScript 的64位浮点数之中，有一个二进制位是符号位。这意味着，任何一个数都有一个对应的负值，就连0也不例外。

JavaScript 内部实际上存在2个0：一个是+0，一个是-0，区别就是64位浮点数表示法的符号位不同。它们是等价的。

唯一有区别的场合是，+0或-0当作分母，返回的值是不相等的。

(1 / +0) === (1 / -0) // false

NaN

NaN是 JavaScript 的特殊值，表示“非数字”（Not a Number），主要出现在将字符串解析成数字出错的场合。

需要注意的是，NaN不是独立的数据类型，而是一个特殊数值，它的数据类型依然属于Number，使用typeof运算符可以看得很清楚。

typeof NaN // 'number'

运算规则

NaN不等于任何值，包括它本身。

NaN === NaN // false

Infinity

Infinity表示“无穷”，用来表示两种场景。一种是一个正的数值太大，或一个负的数值太小，无法表示；另一种是非0数值除以0，得到Infinity。

// 场景一
Math.pow(2, 1024)
// Infinity

// 场景二
0 / 0 // NaN
1 / 0 // Infinity

Infinity有正负之分，Infinity表示正的无穷，-Infinity表示负的无穷。

Infinity === -Infinity // false

1 / -0 // -Infinity
-1 / -0 // Infinity

二进制与八进制表示

ES6 提供了二进制和八进制数值的新的写法，分别用前缀0b（或0B）和0o（或0O）表示。

0b111110111 === 503 // true
0o767 === 503 // true

如果要将0b和0o前缀的字符串数值转为十进制，要使用Number方法。

Number('0b111')  // 7
Number('0o10')  // 8

parseInt,parseFloat

ES6 将全局方法parseInt()和parseFloat()，移植到Number对象上面，行为完全保持不变。

这样做的目的，是逐步减少全局性方法，使得语言逐步模块化。

Number.parseInt === parseInt // true
Number.parseFloat === parseFloat // true

字符串转为整数的时候，是一个个字符依次转换，如果遇到不能转为数字的字符，就不再进行下去，返回已经转好的部分。

// ES5的写法
parseInt('12.34') // 12
parseFloat('123.45#') // 123.45

// ES6的写法
Number.parseInt('12.34') // 12
Number.parseFloat('123.45#') // 123.45

上面代码中，parseInt的参数都是字符串，结果只返回字符串头部可以转为数字的部分。

如果字符串的第一个字符不能转化为数字（后面跟着数字的正负号除外），返回NaN。

parseInt('abc') // NaN
parseInt('.3') // NaN
parseInt('') // NaN
parseInt('+') // NaN
parseInt('+1') // 1

所以，parseInt的返回值只有两种可能，要么是一个十进制整数，要么是NaN。

如果parseInt的参数不是字符串，则会先转为字符串再转换。

parseInt(1.23) // 1
// 等同于
parseInt('1.23') // 1

如果字符串以0x或0X开头，parseInt会将其按照十六进制数解析。

parseInt('0x10') // 16

如果字符串以0开头，将其按照10进制解析。

parseInt('011') // 11

对于那些会自动转为科学计数法的数字，parseInt会将科学计数法的表示方法视为字符串，因此导致一些奇怪的结果。

parseInt(1000000000000000000000.5) // 1
// 等同于
parseInt('1e+21') // 1

parseInt(0.0000008) // 8
// 等同于
parseInt('8e-7') // 8

进制转换

parseInt方法还可以接受第二个参数（2到36之间），表示被解析的值的进制，返回该值对应的十进制数。默认情况下，parseInt的第二个参数为10，即默认是十进制转十进制。

parseInt('1000') // 1000
// 等同于
parseInt('1000', 10) // 1000

下面是转换指定进制的数的例子。

parseInt('1000', 2) // 8
parseInt('1000', 6) // 216
parseInt('1000', 8) // 512

上面代码中，二进制、六进制、八进制的1000，分别等于十进制的8、216和512。这意味着，可以用parseInt方法进行进制的转换。

如果第二个参数不是数值，会被自动转为一个整数。这个整数只有在2到36之间，才能得到有意义的结果，超出这个范围，则返回NaN。如果第二个参数是0、undefined和null，则直接忽略。

parseInt('10', 37) // NaN
parseInt('10', 1) // NaN
parseInt('10', 0) // 10
parseInt('10', null) // 10
parseInt('10', undefined) // 10

如果字符串包含对于指定进制无意义的字符，则从最高位开始，只返回可以转换的数值。如果最高位无法转换，则直接返回NaN。

parseInt('1546', 2) // 1
parseInt('546', 2) // NaN

上面代码中，对于二进制来说，1是有意义的字符，5、4、6都是无意义的字符，所以第一行返回1，第二行返回NaN。

前面说过，如果parseInt的第一个参数不是字符串，会被先转为字符串。这会导致一些令人意外的结果。

parseInt(0x11, 36) // 43
parseInt(0x11, 2) // 1

// 等同于
parseInt(String(0x11), 36)
parseInt(String(0x11), 2)

// 等同于
parseInt('17', 36)
parseInt('17', 2)

上面代码中，十六进制的0x11会被先转为十进制的17，再转为字符串。然后，再用36进制或二进制解读字符串17，最后返回结果43和1。

这种处理方式，对于八进制的前缀0，尤其需要注意。

parseInt(011, 2) // NaN

// 等同于
parseInt(String(011), 2)

// 等同于
parseInt(String(9), 2)

上面代码中，第一行的011会被先转为字符串9，因为9不是二进制的有效字符，所以返回NaN。如果直接计算parseInt('011', 2)，011则是会被当作二进制处理，返回3。

JavaScript 不再允许将带有前缀0的数字视为八进制数，而是要求忽略这个0。但是，为了保证兼容性，大部分浏览器并没有部署这一条规定。

isInteger

Number.isInteger()用来判断一个数值是否为整数。

Number.isInteger(25) // true
Number.isInteger(25.1) // false

JavaScript 内部，整数和浮点数采用的是同样的储存方法，所以 25 和 25.0 被视为同一个值。

Number.isInteger(25) // true
Number.isInteger(25.0) // true

如果参数不是数值，Number.isInteger返回false。

Number.isInteger() // false
Number.isInteger(null) // false
Number.isInteger('15') // false
Number.isInteger(true) // false

注意，由于 JavaScript 采用 IEEE 754 标准，数值存储为64位双精度格式，数值精度最多可以达到 53 个二进制位（1 个隐藏位与 52 个有效位）。如果数值的精度超过这个限度，第54位及后面的位就会被丢弃，这种情况下，Number.isInteger可能会误判。

Number.isInteger(3.0000000000000002) // true

上面代码中，Number.isInteger的参数明明不是整数，但是会返回true。原因就是这个小数的精度达到了小数点后16个十进制位，转成二进制位超过了53个二进制位，导致最后的那个2被丢弃了。

总之，如果对数据精度的要求较高，不建议使用Number.isInteger()判断一个数值是否为整数。

toFixed()

返回一个指定位数的的小数的字符串

 var x = 9.656;
x.toFixed(0);           // returns 10
x.toFixed(2);           // returns 9.66
x.toFixed(4);           // returns 9.6560
x.toFixed(6);           // returns 9.656000

Math.trunc()

Math.trunc方法用于去除一个数的小数部分，返回整数部分。

Math.trunc(4.1) // 4
Math.trunc(4.9) // 4
Math.trunc(-4.1) // -4
Math.trunc(-4.9) // -4
Math.trunc(-0.1234) // -0

Math.hypot()

Math.hypot方法返回所有参数的平方和的平方根。

Math.hypot(3, 4);        // 5
Math.hypot(3, 4, 5);     // 7.0710678118654755
Math.hypot();            // 0
Math.hypot(NaN);         // NaN
Math.hypot(3, 4, 'foo'); // NaN
Math.hypot(3, 4, '5');   // 7.0710678118654755
Math.hypot(-3);          // 3

指数运算

ES2016 新增了一个指数运算符（**）。

2 ** 2 // 4
2 ** 3 // 8

这个运算符的一个特点是右结合，而不是常见的左结合。多个指数运算符连用时，是从最右边开始计算的。

// 相当于 2 ** (3 ** 2)
2 ** 3 ** 2
// 512

上面代码中，首先计算的是第二个指数运算符，而不是第一个。

指数运算符可以与等号结合，形成一个新的赋值运算符（**=）。

let a = 1.5;
a **= 2;
// 等同于 a = a * a;

let b = 4;
b **= 3;
// 等同于 b = b * b * b;

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